Problem Set 1 · 完整参考答案与中文解析

ECON10004 · Introductory Microeconomics · Semester 2, 2026

Part 1 全部 Q1-Q4 ｜ Part 2 选择 Option 1 英文参考答案 + 中文逐题解析 + 五组经济学图表

如何使用这份资料

第 2-6 页是按题号编排的英文参考答案；第 7-16 页展开中文推导、图形直觉和常见错误；第 17 页归纳期末复习框架；第 18 页说明资料来源与模型边界。题目原文的 1,000 词限制适用于作业正文；本文件按你的请求另附详尽学习解析，不把中文复习部分计入英文答案。

已阅读三份给定 PDF。Part 2 只回答 Option 1；Option 2 仅用于理解行业背景。未提供 Lecture 12-15 的课件，因此本资料按这四讲所涉及的知识主题对应题目，不声称掌握每一讲的实际标题或课件页码。

核心答案速查

项目	小厂 S	自动化厂 A
总成本 TC(q)	9,000 + 0.016q²	25,000 + 0.004q²
边际成本 MC(q)	0.032q	0.008q
厂内最低平均成本产量	750 瓶/月	2,500 瓶/月
最低 ATC	24 美元/瓶	20 美元/瓶
短期停业边界	0 美元/瓶	0 美元/瓶

冲击后阶段	价格（美元/瓶）	单厂产量（瓶/月）
(i) 产量尚未调整	10	2,500
(ii) 短期均衡	15	1,875
(iv) 长期均衡	20	2,500

长期：10,000 家自动化厂，行业月产量 25,000,000 瓶。成本交叉点约为 1,154.70 瓶；整数产量 1-1,154 瓶选择小厂，1,155 瓶及以上选择自动化厂。

记号：q 为单厂月产量，Q 为行业月产量，L 为每月劳动小时，N 为厂商数。A 表示 automated，与题目下标 L（large facility）同义；避免将它与劳动 L 混淆。货币均为题设美元。

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English reference answers · Part 1 · Q1 and Q2

Q1.1 Marginal product of labour

\[ q=50\sqrt{L},\qquad MP_L=\frac{dq}{dL}=\frac{25}{\sqrt{L}},\quad L>0. \]

Q1.2 Diminishing marginal returns

\[ \frac{dMP_L}{dL}=-\frac{25}{2L^{3/2}}<0. \]

Yes. With the plant layout and equipment fixed, additional labour shares the same bottlenecks and machinery. Output rises, but each additional labour hour adds fewer bottles.

Q2.1 Labour requirement and total cost

\[ L(q)=\left(\frac{q}{50}\right)^2=\frac{q^2}{2500},\qquad VC_S(q)=40L(q)=0.016q^2. \]

\[ TC_S(q)=9000+0.016q^2. \]

Q2.2 Marginal and average costs

\[ MC_S(q)=0.032q,\qquad AVC_S(q)=0.016q,\qquad ATC_S(q)=\frac{9000}{q}+0.016q. \]

Average costs apply for q > 0. Fixed costs remain payable at zero output.

Q2.3 MPL and MC: separate diagrams

\[ MC=w\frac{dL}{dq}=\frac{w}{MP_L};\qquad MC_S=\frac{40}{25/\sqrt{L}}=1.6\sqrt{L}=0.032q. \]

As marginal product falls, more labour is required per extra bottle, so marginal cost rises at the unchanged wage. Figure 1 uses labour on the MPL axis and output on the MC axis.

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Part 1 · Q3.1-Q3.3 · Technology, scale and cost comparison

Q3.1 Automated facility cost functions

\[ L_A(q)=\frac{q^2}{10000},\quad VC_A(q)=0.004q^2,\quad TC_A(q)=25000+0.004q^2. \]

\[ MC_A(q)=0.008q,\quad AVC_A(q)=0.004q,\quad ATC_A(q)=\frac{25000}{q}+0.004q. \]

Q3.2 Minimum efficient scale (MES)

For each plant, minimise its ATC. The second derivative is positive.

\[ ATC=\frac{F}{q}+cq:\quad ATC^{\prime}=-\frac{F}{q^2}+c=0\ \Rightarrow\ q^{MES}=\sqrt{\frac{F}{c}}. \]

\[ ATC^{\prime\prime}=\frac{2F}{q^3}>0,\qquad \min ATC=2\sqrt{Fc}. \]

\[ q_S^{MES}=\sqrt{9000/0.016}=750,\quad \min ATC_S=24. \]

\[ q_A^{MES}=\sqrt{25000/0.004}=2500,\quad \min ATC_A=20. \]

Q3.3 Cost-superior output ranges

\[ 9000+0.016q^2=25000+0.004q^2\ \Rightarrow\ q_c=\frac{2000}{\sqrt{3}}\approx1154.700538. \]

For continuous output, the small plant is cheaper below the crossover; the automated plant is cheaper above it, with equal costs at the crossover. For positive integer output: choose small for 1-1,154 bottles, automated for 1,155 or more.

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Part 1 · Q3.4 and Q4.1-Q4.2 · Shutdown and long-run equilibrium

Q3.4 Short-run shutdown price and contractual short run

\[ P_{SD,S}=\inf_{q>0}(0.016q)=0,\qquad P_{SD,A}=\inf_{q>0}(0.004q)=0. \]

Both shutdown thresholds are $0 in the continuous-output model. Any positive price supports positive production; at P = 0 the optimum is q = 0. There is no smallest strictly positive operating price. Irrecoverable fixed costs do not affect this choice.

\[ q_S(P)=\frac{P}{0.032}=31.25P,\qquad q_A(P)=\frac{P}{0.008}=125P\quad(P>0). \]

The short run is the period in which the contracted facility cost cannot be avoided and the plant cannot freely be adjusted. A locked 12-month lease creates that constraint over its remaining term, although labour and output can change.

Q4.1 Long-run price and technology

\[ P^{LR}=\min\{\min ATC_S,\min ATC_A\}=\min\{24,20\}=20. \]

Under perfect competition and free entry/exit, firms use automated plants at 2,500 bottles per month and earn zero economic profit.

Q4.2 Number of firms and the effect of export loss

\[ Q^{LR}=75000000-2500000(20)=25000000,\qquad N^{LR}=\frac{25000000}{2500}=10000. \]

Export loss reduces the number of firms, rather than inducing a switch to small plants. Automated plants have the lower attainable average cost. Exit lets surviving firms operate at efficient scale despite lower industry demand.

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Part 1 · Q4.3 · The four stages after export collapse

(i) Immediately after the shock, before output adjusts

\[ Q_0=20000(2500)=50000000,\quad P_i=\frac{75000000-50000000}{2500000}=10,\quad q_i=2500. \]

The given output clears the domestic market at $10. This is a fixed-output impact outcome, not a profit-maximising short-run equilibrium.

(ii) Short-run equilibrium: N = 20,000

\[ P=MC_A=0.008q\ \Rightarrow\ q=125P,\quad Q^S=20000(125P)=2500000P. \]

\[ 2500000P=75000000-2500000P\ \Rightarrow\ P_{ii}=15,\quad q_{ii}=1875,\quad Q_{ii}=37500000. \]

\[ \pi_{ii}=15(1875)-[25000+0.004(1875)^2]=-10937.50. \]

Production continues because price exceeds AVC ($7.50), although it is below ATC ($125/6). Shutdown would lose the full $25,000 fixed cost.

(iii) Transition as contracts expire

Loss-making firms whose contracts expire can avoid renewing fixed inputs and exit. Staggered expiry dates allow gradual exit. Industry supply contracts, price rises, and surviving firms expand along MC. Further exit ceases when price covers minimum ATC; above that level, entry would restore zero profit.

(iv) Long-run equilibrium

\[ P_{iv}=20,\quad q_{iv}=2500,\quad N_{iv}=10000,\quad Q_{iv}=25000000,\quad \pi_{iv}=0. \]

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Part 2 · Option 1 · Production subsidies versus exit grants

AGW identifies persistent excess capacity and weak demand; its transition program proposes grants of up to $100,000 for activities including vineyard removal and diversification (AGW, 2026, pp. 10-11). A per-unit subsidy s rewards continued production: a competitive firm chooses output where P + s = MC. Industry supply shifts downward by s in consumer-price terms, raising output and lowering the consumer price. Producer receipts include the subsidy, which can keep otherwise unviable capacity operating and delay the exit needed after a lasting demand contraction.

An exit-contingent transition grant instead reduces the private cost of leaving wine production, including removal or conversion expenses. It does not lower the marginal cost of surviving producers. By enabling genuine capacity withdrawal, it shifts industry supply left/up, reducing aggregate production and raising the market price towards sustainable costs. Remaining firms may expand individually even as total production falls. Figure 5 contrasts these mechanisms; an unconditional lump-sum payment would not create the same incentive to exit.

For structural oversupply, targeted transition assistance therefore fits the problem better than a continuing production subsidy. Eligibility should require verifiable withdrawal or conversion and discourage re-entry solely to collect support. AGW also describes financing barriers and abandonment-related biosecurity risks (pp. 6, 12-13), which can justify helping adjustment, but low prices alone do not establish market failure. In the frictionless model of Part 1, exit already restores P = $20 and zero economic profit: grants can ease or accelerate adjustment, not permanently raise this cost-determined long-run price under free entry. Their benefits must be weighed against fiscal and implementation costs.

\[ \text{Per-unit subsidy: }P+s=MC;\qquad \text{exit grant: }N\downarrow,\quad MC_{\rm survivor}\ \text{unchanged}. \]

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中文解析 · Q1 · 边际产量为什么递减？

对应 Lecture 12-15 范围内的主题

短期生产函数、固定要素与可变要素、边际产量、边际报酬递减。这里不把“产量增加”和“生产率增加”混为一谈。

Q1.1：先认清求导对象

题目中资本设备与厂房固定，唯一可变投入是劳动小时 L。边际劳动产量表示在既定设备下，多投入一小单位劳动能多生产多少瓶酒。因此对 L 求导，不是对 q 求导。

\[ q(L)=50L^{1/2}\quad\Rightarrow\quad MP_L=50\cdot\frac{1}{2}L^{-1/2}=\frac{25}{\sqrt{L}}. \]

单位是“瓶/劳动小时”。例如 L = 100 时总产量为 500 瓶，边际产量为 2.5 瓶/小时；L = 400 时总产量为 1,000 瓶，边际产量降为 1.25 瓶/小时。上述边际数值是瞬时变化率，并非整整增加一小时后的离散产量差。

Q1.2：用二阶导数回答“是否递减”

\[ \frac{d^2q}{dL^2}=-\frac{25}{2L^{3/2}}<0\quad(L>0). \]

一阶导数为正，说明增加劳动仍然增加产量；二阶导数为负，说明增量越来越小。固定厂房中的压榨机、灌装线和操作空间形成瓶颈。更多工人需要共享设备、等待工序，新增劳动的贡献下降。

图形怎样读

图 1 左图横轴是劳动 L，纵轴是 MPL，曲线向右下倾斜。总产量曲线则仍向右上倾斜，只是越来越平。MPL 在 L 趋近 0 时无界，所以图中从正劳动量开始画，不人为画一个有限的纵轴截距。

常见错误与考试辨析

① 将 MPL 写成 50/√L：漏掉幂函数求导的 1/2。② 因为 MPL 下降就说总产量下降：本题 MPL 始终大于 0。③ 把边际报酬递减直接称为规模报酬递减：前者固定资本而增加劳动，后者要求同比例改变所有投入；本题没有给出完整的多投入生产函数，不能据此判断规模报酬。

还要区分平均产量与边际产量：平均产量是总产量除以劳动，边际产量是总产量对劳动的导数。

\[ AP_L=\frac{q}{L}=\frac{50}{\sqrt{L}}=2MP_L\ne MP_L. \]

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中文解析 · Q2 · 把生产技术翻译成成本函数

对应主题：生产与成本的对偶关系，固定、可变、边际和平均成本

成本问题先回答“生产指定产量需要多少投入”，再用投入价格计价。题目只给出劳动这一项可变投入，因此不能自行加入葡萄、瓶子或能源成本。

Q2.1：反解 L(q)，再乘工资

\[ \frac{q}{50}=\sqrt{L}\quad\Rightarrow\quad L(q)=\frac{q^2}{2500}. \]

\[ VC_S=wL=40\frac{q^2}{2500}=\frac{2}{125}q^2=0.016q^2. \]

\[ TC_S=FC_S+VC_S=9000+0.016q^2. \]

工资 40 美元/小时乘以月劳动小时，得到每月可变成本。固定成本 9,000 美元是每月总额，不是每瓶成本。即使停产，已锁定且不可收回的固定支出仍需承担。

Q2.2：求导得到边际成本，除以产量得到平均成本

\[ MC_S=\frac{dTC_S}{dq}=0.032q,\quad AVC_S=\frac{VC_S}{q}=0.016q. \]

\[ AFC_S=\frac{9000}{q},\qquad ATC_S=AFC_S+AVC_S=\frac{9000}{q}+0.016q. \]

MC 问“再增加一瓶要多花多少钱”，ATC 问“全部成本平均到每瓶是多少”。固定成本不随 q 改变，对其求导是 0，所以它不进入 MC。AVC 与 ATC 在 q = 0 时不能直接用除法定义。

Q2.3：为什么 MPL 下降对应 MC 上升？

\[ \frac{dL}{dq}=\frac{1}{dq/dL}=\frac{1}{MP_L},\qquad MC=w\frac{dL}{dq}=\frac{w}{MP_L}. \]

新增一瓶需要的劳动小时等于边际产量的倒数，再乘工资就是边际成本。劳动越不“顶用”，生产新增一瓶所需工时越多。本题工资固定，故 MPL 与 MC 的变化方向相反。

\[ L=225\ \Rightarrow\ q=750,\quad MP_L=\frac{5}{3},\quad MC=\frac{40}{5/3}=24. \]

图 1 中两个点正好对应这组投入与产出。不能把两个图的横轴都写成 L，也不能不经换算把同一个横坐标值当成同一生产方案。MC = w/MPL 的直接公式依赖劳动是唯一可变投入、工资给定等设定。

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中文解析 · Q3.1-Q3.2 · 自动化与最低平均成本产量

对应主题：技术进步、固定成本权衡、平均成本最小化、MES

Q3.1：技术翻倍为何使劳动成本变为四分之一？

\[ L_A(q)=\left(\frac{q}{100}\right)^2=\frac{1}{4}\left(\frac{q}{50}\right)^2=\frac{1}{4}L_S(q). \]

在相同劳动小时下，自动化厂产量是小厂的两倍。但在相同目标产量下，劳动需求是原来的四分之一，不是一半，因为生产函数含平方根。工资不变，所以 VC、AVC 和 MC 都降至四分之一；与此同时固定成本升到 25,000 美元。

\[ TC_A=25000+0.004q^2,\quad MC_A=0.008q,\quad AVC_A=0.004q,\quad ATC_A=25000/q+0.004q. \]

Q3.2：用一套通式求两家工厂的 MES

\[ ATC(q)=F/q+cq,\qquad \frac{dATC}{dq}=-F/q^2+c. \]

左边第一项是扩大产量带来的固定成本摊薄，第二项是边际报酬递减导致的平均可变成本上升。两者恰好抵消时，ATC 最低。

\[ q^{MES}=\sqrt{F/c},\qquad \min ATC=F/\sqrt{F/c}+c\sqrt{F/c}=2\sqrt{Fc}. \]

技术	代入参数	MES	最低 ATC
小厂	F = 9,000；c = 0.016	750	24
自动化厂	F = 25,000；c = 0.004	2,500	20

双重检查：MC = ATC，以及 FC = VC

\[ MC=2cq,\quad MC=ATC\ \Rightarrow\ cq=F/q\ \Rightarrow\ cq^2=F. \]

小厂在 750 瓶时 VC = 9,000，TC = 18,000，ATC = MC = 24；自动化厂在 2,500 瓶时 VC = 25,000，TC = 50,000，ATC = MC = 20。MC 低于 ATC 时拉低平均值，MC 高于 ATC 时拉高平均值。

MES 的用语边界

题目问“两个工厂的 MES”，这里按每种既定技术的 ATC 最小点作答。若严格讨论可选技术的长期成本下包络，全行业可达到的最低平均成本是 20，对应自动化厂的 2,500 瓶。小厂的 750 是该厂自身的最优规模，而非行业最优技术。

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中文解析 · Q3.3 · 成本交叉点：必须比较相同产量

对应主题：离散技术选择，固定成本与可变成本的取舍

要决定哪个厂更便宜，应当让两种技术生产同样的 q。不能把小厂 750 瓶的总成本与自动化厂 2,500 瓶的总成本直接比较，因为它们提供的产量不同。

\[ TC_S-TC_A=(9000-25000)+(0.016-0.004)q^2=-16000+0.012q^2. \]

产量很低时，小厂节约的固定成本更重要；产量很高时，自动化厂每瓶节省的劳动成本累积起来更重要。求两者总成本相等，也就求同一正产量下 ATC 相等。

\[ q_c^2=\frac{16000}{0.012}=\frac{4000000}{3},\qquad q_c=\frac{2000}{\sqrt{3}}\approx1154.700538. \]

产量范围	成本差符号	结论
0 < q < 2000/√3	TC_S - TC_A < 0	小厂成本更低
q = 2000/√3	TC_S - TC_A = 0	两技术成本相同
q > 2000/√3	TC_S - TC_A > 0	自动化厂成本更低

题目要求的整数表达

临界产量不是整数，因此用向上取整的 1,155 作为自动化厂优势区间的起点。正整数产量 1 到 1,154 瓶选择小厂；1,155 瓶及以上选择自动化厂。不能说在 1,155 瓶“恰好相等”，也不能把分界随意四舍五入后称为精确解。

\[ TC_S(1154)-TC_A(1154)=-19.408,\qquad TC_S(1155)-TC_A(1155)=8.300. \]

为何“低产量小厂更好”不意味着出口崩溃后必然换小厂？因为 Q4 长期允许退出，行业可以通过减少厂商数，让留存厂商仍在自动化厂的高效率产量生产。

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中文解析 · Q3.4 · 亏损仍生产：停业与退出的区别

对应主题：沉没成本、可避免成本、短期供给、停业和长期退出

比较“生产”和“暂时停产”两种选择：固定成本在两种选择下都要付，所以在当前决定中抵消。真正 relevant 的是收入能否覆盖为了生产才发生的可变成本。

\[ \pi(q)=Pq-F-cq^2,\qquad \pi(0)=-F,\qquad \pi(q)-\pi(0)=Pq-cq^2. \]

\[ P>0:\quad q^*=\frac{P}{2c},\qquad \pi(q^*)-\pi(0)=\frac{P^2}{4c}>0. \]

只要 P 为正，总能选一个足够小的正产量获得正的经营贡献，减轻固定成本损失。这比直接背“价格高于 AVC 就开工”更能解释本题的特殊边界。

严格的零价格边界

\[ AVC_S=0.016q,\quad AVC_A=0.004q,\qquad \inf_{q>0}AVC=0. \]

两条 AVC 都从原点向上延伸，没有在正产量处的 U 形最低点。通常教材说停业价格等于最低 AVC，本题更严格地说是下确界 0。P = 0 时每个正产量都会增加损失，最优产量为 0；任何 P > 0 都愿意生产正产量。因此“停业边界 0”不等于“零价格仍生产”。

12 个月租约怎样定义短期？

短期不是普遍固定的日历长度，而是至少一种生产要素不可自由调整的期限。若剩余 12 个月租约锁定厂房并且支出不可收回，那么劳动与产量可随时调整，厂房租赁义务仍约束这段期间。到期时不续租可避免未来固定支出，企业才作长期退出或换厂决定。

固定成本描述成本不随本期产量变化；沉没成本描述支出不可收回。两者不总相同。本题明确固定成本不可收回，才可在短期生产决策中忽略；可回收资产的转售机会价值则不能随意忽略。

延伸辨析：整数产量约束不是本题默认

Q3.3 按题目要求将成本优势区间表达为整数；其余求导与供给采用连续产量近似。若额外强制 q 为非负整数，最小正产量为 1，此时正产量参与的最低价格分别为 0.016 和 0.004，等号时 q = 0 与 q = 1 无差异。该离散变体不是上述连续模型的停业答案。

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中文解析 · Q4.1-Q4.2 · 为什么市场缩小，单厂却不必变小？

对应主题：完全竞争、自由进入退出、长期零经济利润、行业与厂商

把 Q4 解释为价格接受者组成的完全竞争行业。需求曲线是全行业需求，不是每家厂商分别面对的需求；每家厂商选择 q 时将市场价格 P 当作给定。成本参数与技术不随行业规模改变。

Q4.1：先由成本锁定长期价格，再用需求决定行业规模

\[ P^{LR}=MC(q^*)=ATC(q^*)=\min ATC,\qquad \pi^{LR}=0. \]

价格高于最低平均成本，会吸引进入，供给扩张、价格下降；价格低于最低平均成本，长期续租不划算，企业退出、供给收缩、价格回升。两种技术可自由选择时，自动化厂的 20 美元成本底线低于小厂的 24 美元，所以均衡选择自动化。

\[ P^{LR}=20,\quad q_A^{LR}=2500,\quad TC_A(2500)=50000=20(2500). \]

经济利润为零并非企业“一分钱没赚”，而是收入恰好支付模型中计入的全部经济成本；正常回报包含在经济成本的概念内。本题按已给成本进行计算。

Q4.2：把总需求除以有效率的单厂产量

\[ Q^{LR}=75000000-2500000\times20=25000000. \]

\[ N^{LR}=Q^{LR}/q_A^{LR}=25000000/2500=10000. \]

市场容量减少的调整可以发生在企业数量这一维度：原来 20,000 家，最终 10,000 家；留下来的每家仍生产 2,500 瓶。在题目的自由退出条件下，没有必要让所有原有企业都以很低产量维持经营。

为什么小厂不能在 20 美元下长期竞争？

\[ q_S(20)=20/0.032=625,\qquad \pi_S=20(625)-9000-0.016(625)^2=-2750. \]

这也说明：小厂在某个低产量下比大厂便宜，不代表它的最低 ATC 更低。成本交叉比较“同 q 的两种成本”；长期技术选择比较“各技术可以达到的最低平均成本”。把这两个问题混淆，会错误得出出口需求减少必然改用小厂。

模型边界：若禁止退出、技术转换不可行、市场非常小，或企业存在显著差异，结论可能不同。本题需求足够容纳 10,000 个高效率自动化厂，不存在整数厂商数造成的边界问题。

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中文解析 · Q4.3 (i)(ii) · 价格先跌到 10，再回升到 15

(i)：冲击发生后，但劳动与产量还来不及调整

\[ Q_0=20000\times2500=50000000,\qquad P(Q)=30-\frac{Q}{2500000}. \]

\[ P_i=30-50000000/2500000=10,\qquad q_i=2500. \]

原有产量突然只能卖给国内消费者。用冲击后的国内反需求给定产量定价，得到 10 美元。这是假定市场立即通过价格出清、没有库存动态的冲击瞬间。题目没有给冲击前的完整需求曲线，所以图 4 不虚构一条出口需求线。

此时在 q = 2,500 处 MC = 20，却只能卖 10，说明继续维持原产量并不是新的最优决策。不能在这一阶段同时强加 P = MC，否则会错误地跳过题目要求的瞬时状态。

(ii)：企业可以调整劳动，但数量仍固定为 20,000 家

\[ \max_{q\geq0}\{Pq-25000-0.004q^2\}:\quad P=0.008q\ \Rightarrow\ q=125P. \]

\[ Q^S(P)=20000\times125P=2500000P=75000000-2500000P. \]

\[ P_{ii}=15,\qquad q_{ii}=1875,\qquad Q_{ii}=37500000. \]

在 10 美元下，每家厂商想缩减产量；所有企业一起缩产后，行业供给减少，市场价格回升，直到 15 美元时需求与供给重新相等。不能固定价格 10 后算出单厂 1,250 瓶就宣布达到均衡：那样总供给只有 25,000,000 瓶，低于该价格下的 50,000,000 瓶需求。

为什么亏损 10,937.50 美元仍然开工？

\[ TR=28125,\quad VC=14062.50,\quad TC=39062.50,\quad \pi=-10937.50. \]

\[ AVC=7.50<15<ATC=\frac{125}{6}\approx20.833333. \]

继续生产有 14,062.50 美元经营贡献，用于抵减已锁定的固定支出；停产损失整整 25,000 美元，所以生产使损失减少 14,062.50。厂商是在两种坏结果中选择损失较小的那个，并不是把沉没成本“赚回来”当作边际条件。

补充核算：瞬时状态 q = 2,500、P = 10 时 TR = VC = 25,000，经济利润为 -25,000；但企业可调整 q，故这一状态不会持续。

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中文解析 · Q4.3 (iii)(iv) · 退出使价格回升，留存企业扩产

(iii)：到期不续租，行业逐步收缩

同为 12 个月合同，不等于所有合同在同一天到期。剩余期限不同，意味着企业分批获得避免未来固定成本的机会。在价格仍不足以覆盖长期平均总成本时，到期企业倾向退出；仍在合同期内的企业只要有正的经营贡献，继续生产仍比立刻停产好。

企业退出使给定价格下的行业供给减少，供给曲线向左/上移动。需求不变，市场价格上升。留存企业沿自己的 MC 曲线上移，提高单厂产量；总量仍下降，因为企业数下降的作用更大。其成本曲线没有因为其他企业退出而移动。

用一条辅助公式理解方向（题目不要求这段数值路径）

\[ 125NP=75000000-2500000P\quad\Rightarrow\quad P(N)=\frac{600000}{N+20000}. \]

\[ q(N)=125P(N),\qquad Q(N)=75000000-2500000P(N). \]

N 从 20,000 降向 10,000 时，P 从 15 升向 20，单厂 q 从 1,875 升向 2,500，行业 Q 从 37,500,000 降向 25,000,000。该公式是各阶段迅速出清的静态比较，不代表给定了每月退出速度。

(iv)：长期终点及其稳定性

\[ P=20,\qquad q=2500,\qquad N=10000,\qquad Q=25000000,\qquad \pi=0. \]

价格达到自动化厂最低 ATC 后，继续退出的亏损动机消失；若退出过多使 P 超过 20，自由进入会拉回价格。合同剩余期限影响调整时点，却不改变本题成本与需求所决定的最终均衡。

若原来在 MES 的生产本身也是利润最大化，那么原价格由 MC(2,500) 推得为 20。于是相对冲击前，价格先跌后恢复；恢复相同价格并不意味着行业规模或企业数量恢复。

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中文解析 · Part 2 Option 1 · 两种补助改变的是不同的决策

对应主题：边际激励、进入退出、供需比较静态、政策与结构性过剩

英文答案用三段完成：第一段解释按产量补贴的边际激励；第二段解释退出补助改变参与决策；第三段判断哪个政策更契合持久性需求下滑，并指出理想模型与现实摩擦之间的差别。

单位生产补贴：多生产一瓶就多拿 s

\[ \pi(q)=(P+s)q-F-cq^2,\qquad \frac{d\pi}{dq}=P+s-2cq=0. \]

\[ P+s=MC(q),\qquad P=MC(q)-s. \]

工资、技术和真实资源成本没有改变；改变的是厂商每多卖一瓶的有效收益。在消费者价格坐标下，供给曲线下降 s。供给增多导致消费者价格下降，生产数量上升；厂商收到消费者支付加政府补贴，不能把消费者价格与厂商到手价格混成一个数。

图 5 左图只是取 s = 4 美元展示机制，并非文章提出了该金额。沿用 Q4 的 20,000 家自动化厂，可以精确核算政策前后的价格与数量。

\[ Q^S=2500000(P+4),\quad Q^D=75000000-2500000P\ \Rightarrow\ P_c=13. \]

\[ P_p=P_c+4=17,\quad Q=42500000,\quad q=2125. \]

原短期均衡是 P = 15、Q = 37,500,000。补贴后消费者付 13，生产者收 17，总产量提高到 42,500,000。它可以缓解厂商亏损，但强化继续生产的激励，不针对退出过剩产能。

退出过渡补助：帮助承担退出、拆除与改种的成本

\[ V_{exit}+G-C_{exit}\geq V_{stay}\quad\Rightarrow\quad\text{exit is privately preferable}. \]

G 是以真实退出为条件的一次性补助；C_exit 是退出成本，V_exit 和 V_stay 分别表示不含该补助与退出成本的退出价值和继续经营价值。补助可能使原本因资金困难无法退出的企业完成转产。它不出现在留存企业的产量一阶条件中，留存企业仍按 P = MC 生产。

所以图 5 右图是行业厂商数减少引起供给左移，不是每个留存工厂 MC 上移，也不是需求增加。题目没有给出补助金额与退出企业数的函数；图中 10,000 家终点来自 Q4 长期均衡，而非从某个补助金额估算。

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中文解析 · Option 1 深入辨析 · 政策适配、原文证据与福利边界

为什么本题倾向过渡补助？

题目的核心是需求长期缩小而旧产能难以退出。单位生产补贴对新增产量付钱，容易维持高生产规模；有条件过渡补助帮助退出或转产，使供给结构适应新的需求。判断政策时要比较它所改变的边际激励，不能只说“政府给钱都能救企业”。

原文哪些地方支持这个论证？

AGW 第 10-11 页提出三年 6,000 万美元的 Wine Business Viability & Transition Program；其中过渡补助上限为 10 万美元，用途包含拔除或改造葡萄园、转种、环境项目及相关支持。这是广泛的过渡方案，并非每一笔资金都只买断退出。英文答案按题目要求分析其中以退出为条件的机制。

第 12-13 页另谈优惠过渡贷款与转产的融资障碍，指出清理与转型成本可能超过每公顷 7,000-10,000 美元；第 6 页涉及废弃葡萄园的生物安全和区域环境影响。这些现实调整成本与外部影响能为定向帮助提供论据。不能把贷款当成不用偿还的补助，也不能把清理成本估计机械代入题设灌装厂。

价格低、企业亏损，不自动等于市场失灵

在本题理想模型中，亏损就是退出信号；无需补助也能通过退出回到 P = 20。现实中若存在融资约束、退出清理外部性或协调困难，补助可能降低过渡代价。AGW 是行业倡议文件；“需要支持”的主张应与经济学上的市场失灵判断区分。政策是否净有益还取决于财政机会成本、额外退出效果和实施成本。

长期不能只看一次供给左移

若补助导致暂时退出过多，价格超过最低平均成本，会吸引自由进入。因此本题中补助不能在自由进入条件下永远把价格维持在 20 以上。反过来，永久单位补贴会改变消费者支付的长期成本底线：厂商到手仍需覆盖每瓶 20 的成本。

\[ 0<s<20:\quad P_c^{LR}=20-s,\quad P_p^{LR}=20,\quad q^{LR}=2500. \]

\[ Q^{LR}=25000000+2500000s,\qquad N^{LR}=10000+1000s. \]

这个延伸说明生产补贴可以在长期保留更多企业与产量，但由财政承担差额，不能当成真实生产技术变便宜。若现实中还存在其他扭曲，福利判断需另行分析，不能仅凭价格升降得出社会福利提高或下降。

关键设计：核实实际退出/转产，避免拿钱后立即恢复同类无效产能；控制对本来就会退出者的无效支付，也要防止退出过度。这些是政策评估条件，不意味着题设给出了具体实施参数。

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期末复习框架 · 把整套题连成一条推理链

Lecture 12-15 知识主题对应表（具体讲次需课件核对）

题目	应复习的知识主题	最关键的判断
Q1	短期生产、边际报酬递减	对 L 求导，固定其他投入
Q2	由生产函数推出成本；边际与平均	反解 L(q)，再乘工资
Q3.1-3.2	技术选择、平均成本、MES	最小化 ATC；核对 MC = ATC
Q3.3	固定/可变成本取舍	比较同产量的两种成本
Q3.4	沉没成本、停业、短期供给	比较 TR 与 VC，而非 TC
Q4.1-4.2	自由进入退出、长期均衡	先 P 与 q，再 Q 与 N
Q4.3	冲击瞬间、短期和长期调整	短期调 q，长期还可以调 N
Part 2	补贴激励、退出、政策评价	生产边际与参与边际分开

遇到同类题的六步解题法

1. 列出哪些投入可变、哪些成本不可收回。2. 从生产函数反解投入需求，写出 TC。3. 分别求 MC、AVC、ATC。4. 短期用 P = MC 并检查停业条件。5. 长期用 P = min ATC 选择技术。6. 最后联立市场需求，区分单厂 q、行业 Q 与厂商数 N。

\[ q=f(L)\ \Rightarrow\ L(q)\ \Rightarrow\ VC=wL(q)\ \Rightarrow\ TC=F+VC. \]

\[ \text{Short run: }P=MC,\ P\geq\inf AVC;\qquad \text{long run: }P=\min ATC. \]

五个最容易混淆的概念

边际产量下降 ≠ 总产量下降；固定成本 ≠ 必然沉没；停业价格 ≠ 盈亏平衡价格；行业产量下降 ≠ 每个留存企业长期产量下降；补助收入增加 ≠ 真实生产成本下降。

自测：先解释再看答案

为什么固定成本更高的自动化厂长期更便宜？因为它降低劳动需求，在自己的有效率产量处把 ATC 降到 20。为什么价格为 15 仍开工？因为 AVC 为 7.5。为什么价格回到 20 不等于产业恢复原样？因为厂商数和总产量均减半。

复习时应能不看答案重建三个关键数值：成本交叉点 2000/√3、短期均衡价格 15、长期厂商数 10,000。每个数都来自不同的经济条件。

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来源、核对与模型边界

已阅读的三份 PDF

[1] ECON10004: Introductory Microeconomics, Assignment 1: Semester 2, 2026，文件名 Problem Set 1 2026_S2 Final.pdf，3 页。第 1 页为 Q1，第 2 页为 Q2、Q3 与 Q4 前段，第 3 页为 Q4.3 补充和 Part 2。题目中的数据、问题和编号均以该文件为准。

[2] Australian Grape & Wine, Australian Grape & Wine 2026-27 Pre-Budget Submission: Securing the Future of Australia’s Wine Regions, 30 January 2026，23 页。重点依据第 6 页、第 10-13 页分析过渡支持、退出摩擦与外部影响；第 15-17 页的旧酒库存处置不等于对新增生产逐瓶补贴。文内页码均对应 PDF 物理页码。

[3] Carrie LaFrenz and Nick Lenaghan, “Endeavour, Treasury Wine Estates tap agents to sell vineyards”, Australian Financial Review, 5 July 2026，给定打印版 PDF 共 5 页。已阅读全文；其资产出售、行业需求减弱等内容用于背景理解。本资料选择 Option 1，未另行作答 Option 2。

区分附件内容与本次任务

附件中的提交期限、LMS 提交方式和课程规则是原作业的背景信息；本次产出按用户要求制作为学习参考 PDF，包含详尽中文解析。没有进行任何作业提交或其他外部发布操作。原作业要求与本次额外学习内容分别编排，避免将题干或政策倡议当成新的操作指令。

计算与图形的一致性核对

核对项目	结果
生产与成本	MC = w/MPL，经相同生产方案换算成立
MES	小厂 MC = ATC = 24；自动化 MC = ATC = 20
短期出清	2,500,000 × 15 = 75,000,000 - 2,500,000 × 15
长期出清	10,000 × 2,500 = 25,000,000
补贴示例	消费者 13 + 补贴 4 = 生产者 17

明确的假设与文件说明

默认连续可分产量、同质厂商、价格接受、工资和技术不变、自由进入退出；不另设库存、产能硬上限或调整速度。Q3.3 单独按要求给出整数区间。未提供课件，故主题映射不是对实际 Lecture 12-15 讲次的确认。分析以给定资料为准，不声称是实时行业数据更新。

本机未发现可用 XeLaTeX，使用 ReportLab + Matplotlib，中文为 Mac Songti SC / Heiti SC。Markdown 源文件保留 LaTeX 公式；PDF 中由 Matplotlib 的 LaTeX 数学语法渲染为高分辨率公式。五组图分别保存 PNG 与 SVG，equations 子目录保存公式图，build_guide.py 可重新生成全部输出。

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